Решите экономическую задачу. Оцениваются решение задачи и ответ. 25 мая 2020 г. в банк «Финансы» ИП Сидоров обратился с просьбой о предоставлении кредита сроком не более чем на 6 мес. В таблице представлен график его погашения. Текущий долг выражается в процентах от кредита. Дата 25.05 25.06 25.07 25.08 25.09 25.10 Текущий долг 100% 80% 60% 40% 20% 0% В конце каждого месяца, начиная с мая, текущий долг увеличивается на 5%, а выплаты по погашению кредита должны происходить до 15 числа каждого месяца, начиная с июня. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита? Максимальный балл за задание - 4. Страница 3 из 7

Для решения данной задачи начнем с расчета суммы кредита и всех выплат по нему. Обозначим сумму кредита как \( K \).

1. Определяем сумму долга на конец каждого месяца:

   • 25 мая: 100% долга — это весь кредит \( K \).
   • 25 июня: долг увеличивается на 5%, следовательно, он составит \( K + 0,05K = 1,05K \).
   • 25 июля: опять долг увеличивается на 5%, составит \( 1,05K + 0,05(1,05K) = 1,05K \times 1,05 = 1,1025K \).
   • 25 августа: долг снова увеличивается на 5%, составит \( 1,1025K \times 1,05 = 1,157625K \).
   • 25 сентября: долг станет \( 1,157625K \times 1,05 = 1,21550625K \).
   • 25 октября: долг увеличится до \( 1,21550625K \times 1,05 = 1,2762815625K \).

2. Рассмотрим выплаты по погашению кредита. Погашение долга происходит до 15 числа каждого месяца, и текущий долг уменьшается на следующие проценты:

   • 25 июня: остается 80% от начального долга \( 1,05K \times 0,8 = 0,84K \).
   • 25 июля: долг \( 1,1025K \times 0,6 = 0,6615K \).
   • 25 августа: долг \( 1,157625K \times 0,4 = 0,46305K \).
   • 25 сентября: долг \( 1,21550625K \times 0,2 = 0,24310125K \).

3. Суммируем все выплаты: Теперь нужно определить общую сумму выплат. Общая сумма выплат составит:

   • Для июня: \( 1,05K - 0,84K = 0,21K \)
   • Для июля: \( 1,1025K - 0,6615K = 0,441K \)
   • Для августа: \( 1,157625K - 0,46305K = 0,694575K \)
   • Для сентября: \( 1,21550625K - 0,24310125K = 0,972405K \)

   Отметим, что в конце октября долг будет полностью погашен. Суммируя распределенные выплаты:

\[ \text{Общая сумма выплат} = 0,21K + 0,441K + 0,694575K + 0,972405K = 2,318K \]

4. Вычисление превышения суммы выплат: Теперь необходимо определить, на сколько процентов общая сумма выплат больше суммы самого кредита. Определим процент увеличения:

\[ \text{Увеличение} = \frac{\text{Общая сумма выплат} - K}{K} \times 100\% \] \[ = \frac{2,318K - K}{K} \times 100\% \] \[ = \frac{1,318K}{K} \times 100\% = 131,8\% \]

Итак, общая сумма выплат будет больше суммы самого кредита на 131,8%. Вывод: ответ на задачу составляет 131,8%.