Однородный шар диаметром 4 см весит 448 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 3 см, изготовленный из того же материала?
Привет! Давай разберем твою задачу вместе.
Задание: "Однородный шар диаметром 4 см весит 448 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 3 см, изготовленный из того же материала?"
Суть задачи. Здесь нам нужно понимать, что масса шаров связана с их объемом, так как они изготовлены из одинакового материала (поэтому у них одинаковая плотность).
Полное решение. Объем шара вычисляется по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3, \] где \( R \) — радиус шара. Если у нас диаметр 4 см, радиус будет 2 см (4 см / 2). Для шара диаметром 3 см радиус будет 1,5 см (3 см / 2).
Сначала найдем объем большего шара: \[ V_{4} = \frac{4}{3} \pi (2^3) = \frac{4}{3} \pi (8) = \frac{32}{3} \pi. \] Теперь найдем объем меньшего шара: \[ V_{3} = \frac{4}{3} \pi (1.5^3) = \frac{4}{3} \pi (3.375) = 4.5 \pi. \]
Теперь мы можем определить отношение их объемов, поскольку масса пропорциональна объему. Мы знаем, что массы физических тел также будут пропорциональны их объемам:
\[ \frac{m_3}{m_4} = \frac{V_{3}}{V_{4}}. \]
Подставим значения: \[ \frac{m_3}{448} = \frac{4.5}{\frac{32}{3}} \implies m_3 = 448 \cdot \frac{4.5}{\frac{32}{3}}. \] Упрощая это, получаем: \[ m_3 = 448 \cdot \frac{4.5 \cdot 3}{32} = 448 \cdot \frac{13.5}{32} = 189 \text{ г.} \]
Сравнение ответов. Из твоего ответа видно, что ты не предоставил числовое значение, а правильный ответ — 189 граммов.
Почему твой ответ неправильный. Основная ошибка в том, что ты не выполнил вычисления и не привел ответ на вопрос задачи. Чтобы правильно ответить на этот вопрос, нужно было провести вычисления объемов и использовать соотношение между массой и объемом для определения массы меньшего шара.
Если что-то не понятно или есть вопросы по решению, дай знать!
Как тебе мой ответ? Оцени пожалуйста его лайком или дизлайком!
