Дано: На рисунке KMNP – трапеция, BN || КМ, ВМ || NP, MN = NP, MN ≠ КМ Верные утверждения: 1) KMNB – параллелограмм; 3) MNPB – ромб; 5) ∠MBN = ∠NBP.

Рассмотрим заданную трапецию KMNP, где BN || KM и BM || NP, а также MN = NP, но MN ≠ KM.

1. Параллелограмм KMNB: Чтобы проверить, является ли фигура KMNB параллелограммом, необходимо убедиться, что opposite стороны равны. У нас есть BN || KM и BM || NP. Поскольку BM || NP, и если данные условия выполняются, мы можем утверждать, что KMNB является параллелограммом, так как обе пары противоположных сторон параллельны.

2. Ромб MNPB: Для того чтобы MNPB был ромбом, все его стороны должны быть равны. У нас есть MN = NP, но не указано, что MB = BP. Из условия MN ≠ KM мы не можем сделать вывод о равенстве сторон MB и BP. Поэтому нельзя утверждать, что MNPB – ромб.

3. Угол ∠MBN = ∠NBP: Давайте посмотрим на углы. Угол ∠MBN равен углу ∠NBP благодаря тому, что линии BN и KM параллельны (это следует из свойства альтернативных углов). Таким образом, это утверждение верно.

Подводя итог:

• Утверждение 1 (KMNB – параллелограмм) является верным.
• Утверждение 2 (MNPB – ромб) не может быть подтверждено без дополнительной информации.
• Утверждение 3 (∠MBN = ∠NBP) также верно.

Таким образом, верные утверждения, исходя из приведенной информации, — это 1 и 3.