Валя выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 51, сначала определим границы диапазона трехзначных чисел. Трехзначные числа варьируются от 100 до 999.
Находим количество трехзначных чисел. Количество трехзначных чисел: \( 999 - 100 + 1 = 900 \).
Находим трехзначные числа, делящиеся на 51. Нам нужно найти первое и последнее трехзначное число, делящееся на 51.
Первое трехзначное число, делящееся на 51: Чтобы найти его, делим 100 на 51 и округляем вверх: \[ \lceil 100 / 51 \rceil = 2 \] Затем умножаем на 51: \[ 2 \times 51 = 102 \]
Последнее трехзначное число, делящееся на 51: Аналогично, делим 999 на 51 и округляем вниз: \[ \lfloor 999 / 51 \rfloor = 19 \] Умножаем на 51: \[ 19 \times 51 = 969 \]
Находим все трехзначные числа, которые делятся на 51. Теперь, чтобы найти количество этих чисел, используем формулу для последовательности: Это арифметическая прогрессия: Первый член \( a_1 = 102 \) и последний член \( a_n = 969 \) с разностью \( d = 51 \).
Общее число членов можно найти по формуле: \[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 \] Подставляем значения: \[ n = \frac{969 - 102}{51} + 1 = \frac{867}{51} + 1 = 17 + 1 = 18 \]
Теперь находим вероятность. Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 51, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на 51}}{\text{Общее количество трехзначных чисел}} = \frac{18}{900} \]
Упрощая дробь: \[ P = \frac{1}{50} \]
Итак, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 51, равна \( \frac{1}{50} \).
