Даны точки А(-4;6;-3) В(7;-3;5) С(-5;-4;0) D (3;0;-5) Найти 1) координаты АС 2) расстояние между точками В и А 3) координаты середины Р отрезка СВ 4) CB•AD 5) угол между векторами CB и AD 6) (CA+DB) •BC

Давайте по порядку решим все ваши задания, связанные с заданными точками.

1. Координаты вектора АС:

Вектор АС можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки C.

\[ \overrightarrow{AC} = C - A = (-5, -4, 0) - (-4, 6, -3) = (-5 + 4, -4 - 6, 0 + 3) = (-1, -10, 3) \]

Таким образом, координаты вектора АС: (-1; -10; 3).

2. Расстояние между точками В и А:

Расстояние между двумя точками в пространстве можно найти по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Подставляем координаты точек A и B:

\[ d_{AB} = \sqrt{(7 - (-4))^2 + (-3 - 6)^2 + (5 - (-3))^2} = \sqrt{(7 + 4)^2 + (-9)^2 + (8)^2} \] \[ = \sqrt{11^2 + 9^2 + 8^2} = \sqrt{121 + 81 + 64} = \sqrt{266} \approx 16.31 \]

Расстояние между точками B и A: √266 или примерно 16.31.

3. Координаты середины Р отрезка СВ:

Координаты средней точки отрезка можно найти по формуле:

\[ P = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right) \]

Подставляем точки C и B:

\[ P_{CB} = \left( \frac{-5 + 7}{2}, \frac{-4 - 3}{2}, \frac{0 + 5}{2} \right) = \left( \frac{2}{2}, \frac{-7}{2}, \frac{5}{2} \right) = (1, -3.5, 2.5) \]

Координаты середины Р отрезка CB: (1; -3.5; 2.5).

4. Скалярное произведение CB и AD:

Сначала найдем векторы CB и AD:

\[ \overrightarrow{CB} = B - C = (7, -3, 5) - (-5, -4, 0) = (7 + 5, -3 + 4, 5 - 0) = (12, 1, 5) \]

\[ \overrightarrow{AD} = D - A = (3, 0, -5) - (-4, 6, -3) = (3 + 4, 0 - 6, -5 + 3) = (7, -6, -2) \]

Теперь найдем скалярное произведение:

\[ \overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{AD} = 12 \cdot 7 + 1 \cdot (-6) + 5 \cdot (-2) = 84 - 6 - 10 = 68 \]

Скалярное произведение CB и AD: 68.

5. Угол между векторами CB и AD:

Для нахождения угла между векторами мы можем использовать формулу:

\[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{CB} \cdot \overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{CB}| \cdot |\overrightarrow{AD}|} \]

Сначала найдем длины векторов CB и AD:

\[ |\overrightarrow{CB}| = \sqrt{12^2 + 1^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 1 + 25} = \sqrt{170} \]

\[ |\overrightarrow{AD}| = \sqrt{7^2 + (-6)^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 36 + 4} = \sqrt{89} \]

Теперь подставим в формулу:

\[ \cos(\theta) = \frac{68}{\sqrt{170} \cdot \sqrt{89}} \]

Чтобы найти угол, воспользуемся арккосинусом:

\[ \theta = \arccos\left(\frac{68}{\sqrt{170 \times 89}}\right) \]

Найти значение угла с помощью калькулятора даёт в радианах или градусах.

6. (CA + DB) • BC:

Сначала найдем вектор CA и вектор DB:

\[ \overrightarrow{CA} = A - C = (-4, 6, -3) - (-5, -4, 0) = (1, 10, -3) \] \[ \overrightarrow{DB} = B - D = (7, -3, 5) - (3, 0, -5) = (4, -3, 10) \] Теперь найдем вектор BC:

\[ \overrightarrow{BC} = C - B = (-5, -4, 0) - (7, -3, 5) = (-12, -1, -5) \]

Теперь найдем (CA + DB):

\[ \overrightarrow{CA + DB} = (1 + 4, 10 - 3, -3 + 10) = (5, 7, 7) \]

Теперь найдем скалярное произведение:

\[ (5, 7, 7) \cdot (-12, -1, -5) = 5 \cdot (-12) + 7 \cdot (-1) + 7 \cdot (-5) = -60 - 7 - 35 = -102 \]

Итак, результат (CA + DB) • BC: -102.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, дайте знать!