Y=(x-2)²+3
Давайте рассмотрим уравнение \( y = (x - 2)^2 + 3 \) более подробно.
Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Теперь разберем, как его график выглядит и какие ключевые характеристики можно из него извлечь.
Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке, где выражение внутри скобок равно нулю. В данном случае, \( x - 2 = 0 \) приводит к \( x = 2 \). Подставляя это значение в уравнение для \( y \): \[ y = (2 - 2)^2 + 3 = 0 + 3 = 3 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2, 3) \).
Симметрия: Парабола симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину. В данном случае линия симметрии — это \( x = 2 \).
Радиус или ширина: Парабола имеет форму, зависящую от коэффициента перед квадратичным членом. В вашем уравнении коэффициент равен 1, что означает, что парабола имеет стандартную ширину.
Параметры:
- Смещение по вертикали: Парабола сдвинута на 3 единицы вверх из-за члена \( +3 \).
- Смещение по горизонтали: Она смещена на 2 единицы вправо из-за \( (x - 2) \).
Теперь вы можете нарисовать её: начните с точки вершины \( (2, 3) \), а затем построите дополнительные точки с помощью некоторых значений \( x \), например, \( x = 1 \), \( x = 2 \) и \( x = 3 \). Для \( x = 1 \): \[ y = (1 - 2)^2 + 3 = 1 + 3 = 4 \] Для \( x = 3 \): \[ y = (3 - 2)^2 + 3 = 1 + 3 = 4 \] Это говорит о том, что точка \( (1, 4) \) и \( (3, 4) \) тоже находятся на графике, что подчеркивает симметрию.
Таким образом, вы получите прекрасный график параболы! Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математики, не стесняйтесь спрашивать!
