Население города возрастает ежегодно на 3% , через сколько лет население этого города увеличится в 1,5 раза решение на примере логорифмов

Давайте решим эту задачу поэтапно с использованием логарифмов.

Если население города растет ежегодно на 3%, это означает, что каждый год его население становится 1,03 от предыдущего года. Если обозначить текущее население города как \( P_0 \), то через \( t \) лет население можно выразить формулой:

\[ P(t) = P_0 \times (1,03)^t \]

Нам нужно определить, через сколько лет население увеличится в 1,5 раза. То есть искомое население \( P(t) \) будет равно \( 1,5 \times P_0 \). Запишем это уравнение:

\[ P_0 \times (1,03)^t = 1,5 \times P_0 \]

Помимо \( P_0 \), которое присутствует с обеих сторон уравнения, мы можем сократить его, при условии, что \( P_0 \neq 0 \):

\[ (1,03)^t = 1,5 \]

Теперь, чтобы решить уравнение для \( t \), мы используем логарифмы. Применим натуральный логарифм (или логарифм по основанию 10, в зависимости от предпочтений):

\[ \log((1,03)^t) = \log(1,5) \]

Используя свойство логарифмов, можно вынести показатель степени:

\[ t \cdot \log(1,03) = \log(1,5) \]

Теперь выразим \( t \):

\[ t = \frac{\log(1,5)}{\log(1,03)} \]

Теперь нам нужно подставить значения логарифмов. Используя калькулятор, находим:

• \( \log(1,5) \approx 0,1761 \)
• \( \log(1,03) \approx 0,0128 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ t \approx \frac{0,1761}{0,0128} \approx 13,77 \]

Таким образом, можно сказать, что население города увеличится в 1,5 раза примерно через 14 лет.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!