1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8. Результат округлите до сотых. 2. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. 3. При производстве в среднем на каждые 995 исправных насосов приходится 5 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным. 4. Фабрика выпускает сумки. В среднем 10 сумок из 140 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых. 5. В параллели 51 учащийся, среди них два друга - Андрей и Михаил. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Михаил окажутся в одной группе. 6. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,21. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. 7. В случайном эксперименте бросают симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход OPP (в первый раз выпадет орёл, во второй и третий - решка).

Давайте последовательно ответим на каждый из ваших вопросов. 1. **Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8.** - Возможные комбинации, которые дают сумму 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). - Всего 5 комбинаций, из 36 возможных (6 сторон на одной кости x 6 сторон на второй). - Вероятность: \( P = \frac{5}{36} \approx 0.14 \) (округлено до сотых). 2. **Вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.** - Всего 20 спортсменок, из них 5 из Китая (20 - 8 - 7 = 5). - Вероятность: \( P = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0.25 \). 3. **Вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.** - Всего 1000 насосов (995 исправных + 5 неисправных). - Вероятность: \( P = \frac{5}{1000} = 0.005 \). 4. **Вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.** - Всего 140 сумок, 10 из которых имеют дефекты, значит 130 без дефектов. - Вероятность: \( P = \frac{130}{140} = \frac{13}{14} \approx 0.93 \) (округлено до сотых). 5. **Вероятность того, что Андрей и Михаил окажутся в одной группе.** - Всего способов разбить 51 учащегося на 3 группы: \( \frac{51!}{(17!)^3} \). - Способы, чтобы Андрей и Михаил были в одной группе: выберем 15 других (из 49), затем разделим на 2 оставшиеся группы. Это \( \binom{49}{15} \times \frac{34!}{(17!)^2} \). - Вероятность: \( P = \frac{16 \cdot \binom{49}{15}}{3 \cdot \frac{51!}{(17!)^3}} = \frac{16}{3} \cdot \frac{17}{51} = \frac{16}{9} \approx 0.177 \) (округление не требуется). 6. **Вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.** - Вероятность перегорения одной лампы: \( p = 0.21 \). - Вероятность, что лампа не перегорит: \( 1 - p = 0.79 \). - Вероятность, что все 3 лампы перегорят: \( P_{all} = (0.21)^3 = 0.009261 \). - Вероятность, что хотя бы одна лампа не перегорит: \( P = 1 - P_{all} \approx 1 - 0.009261 \approx 0.9907 \). 7. **Вероятность того, что при 3 бросках монеты первые 1 - орел, а 2 и 3 - решка (OPP).** - Каждый бросок независим, и вероятность для каждого: \( P(орел) = 0.5 \) и \( P(решка) = 0.5 \). - Вероятность исхода OPP: \( P = 0.5 \times 0.5 \times 0.5 = 0.125 \). Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!