Сколько простых делителей имеет число n = 6·7·25·35?

Чтобы определить, сколько простых делителей имеет число \( n = 6 \cdot 7 \cdot 25 \cdot 35 \), сначала нужно разложить каждое из множителей на простые делители.

1. Разложим \( 6 \): \[ 6 = 2 \cdot 3 \]

2. Разложим \( 7 \): \[ 7 = 7 \quad (\text{это простое число}) \]

3. Разложим \( 25 \): \[ 25 = 5^2 \]

4. Разложим \( 35 \): \[ 35 = 5 \cdot 7 \]

Теперь можем собрать все простые множители, которые встречаются в разложении:

• Из \( 6 \): \( 2, 3 \)
• Из \( 7 \): \( 7 \)
• Из \( 25 \): \( 5 \) (но повторяется, так как \( 5^2 \))
• Из \( 35 \): \( 5, 7 \) (уже учтены)

Теперь соберем уникальные простые множители:

• \( 2 \)
• \( 3 \)
• \( 5 \)
• \( 7 \)

Таким образом, у числа \( n = 6 \cdot 7 \cdot 25 \cdot 35 \) есть 4 простых делителя: \( 2, 3, 5, \) и \( 7 \).

Ответ: число \( n \) имеет 4 простых делителя.