Пример. Охотник, имеющий 3 патрона, стреляет по дичи до первого попадания или до израсходования всех патронов. С какой вероятностью охотник израсходует все патроны, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,67

Чтобы определить вероятность того, что охотник израсходует все три патрона, необходимо рассмотреть вероятность промаха при каждом выстреле. Если вероятность попадания равна 0,67, то вероятность промаха равна:

\[ P(промах) = 1 - P(попадание) = 1 - 0,67 = 0,33. \]

Теперь нам нужно найти вероятность того, что охотник промахнется три раза подряд, поскольку он израсходует все патроны только в случае трёх промахов. Вероятность такого события рассчитывается следующим образом:

\[ P(все промахи) = P(промах) \times P(промах) \times P(промах) = P(промах)^3 = 0,33^3. \]

Теперь посчитаем:

\[ 0,33^3 = 0,33 \times 0,33 \times 0,33 \approx 0,035937. \]

Таким образом, вероятность того, что охотник израсходует все три патрона, приближенно равна 0,0359, или 3,59%.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, с удовольствием помогу!