Как изменится сила Всемирного тяготения если массу одного из взаимодействующих тел увеличить в 3 раза, а расстояние между центрами тел уменьшить в 3 раза

Сила Всемирного тяготения (гравитационная сила) вычисляется по формуле:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила гравитационного взаимодействия,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы взаимодействующих тел,
• \( r \) — расстояние между центрами масс этих тел.

Давайте разберем ваше условие. Вы увеличиваете массу одного из тел в 3 раза, значит новая масса, к примеру, \( m_1' = 3m_1 \). Уменьшая расстояние между телами в 3 раза, мы получаем \( r' = \frac{r}{3} \).

Теперь подставим эти изменения в формулу:

\[ F' = G \frac{m_1' m_2}{(r')^2} = G \frac{(3m_1) m_2}{\left(\frac{r}{3}\right)^2} \]

Раскроем дробь в знаменателе:

\[ F' = G \frac{3m_1 m_2}{\frac{r^2}{9}} = G \frac{3m_1 m_2 \cdot 9}{r^2} = 27 G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Это означает, что новая сила будет в 27 раз больше, чем исходная сила:

\[ F' = 27F \]

Таким образом, если массу одного из тел увеличить в 3 раза, а расстояние между их центрами уменьшить в 3 раза, сила Всемирного тяготения увеличится в 27 раз.