Два одинаковых шарика находятся на расстоянии 15 см друг от друга и притягиваются с силой 6,67×10^-15 Н. Какова масса каждого шарика?
Для решения этой задачи используем закон всемирного тяготения, который описывает взаимодействие между двумя массами. Закон гласит, что сила притяжения \( F \) между двумя точечными массами \( m_1 \) и \( m_2 \) на расстоянии \( r \) друг от друга определяется по формуле:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
где \( G \) — гравитационная постоянная, которая примерно равна \( 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \).
В данной задаче нам даны:
- \( F = 6,67 \times 10^{-15} \, \text{Н} \)
- \( r = 15 \, \text{см} = 0,15 \, \text{м} \)
- Массы шариков одинаковые, т.е. \( m_1 = m_2 = m \).
Подставим наше значение в уравнение:
\[ 6,67 \times 10^{-15} = 6,67 \times 10^{-11} \frac{m^2}{(0,15)^2} \]
Теперь упростим уравнение:
\[ 6,67 \times 10^{-15} = 6,67 \times 10^{-11} \frac{m^2}{0,0225} \]
Умножим обе стороны на \( 0,0225 \):
\[ 6,67 \times 10^{-15} \times 0,0225 = 6,67 \times 10^{-11} m^2 \]
Проведем вычисления:
\[ 1,50175 \times 10^{-16} = 6,67 \times 10^{-11} m^2 \]
Теперь разделим обе стороны на \( 6,67 \times 10^{-11} \):
\[ m^2 = \frac{1,50175 \times 10^{-16}}{6,67 \times 10^{-11}} \]
Вычисляем это значение:
\[ m^2 \approx 2,25 \times 10^{-6} \]
Теперь берем квадратный корень из результата:
\[ m \approx \sqrt{2,25 \times 10^{-6}} \approx 1,5 \times 10^{-3} \, \text{кг} \]
Таким образом, масса каждого шарика составляет примерно \( 1,5 \, \text{г} \) (или \( 0,0015 \, \text{кг} \)).
