Найди количество чётных четырёхзначных чисел, которые состоят из цифр 1, 2, 4, 6, учитывая, что цифры в числе не повторяются. Запиши число в поле ответа.

Чтобы найти количество чётных четырёхзначных чисел, которые состоят из цифр 1, 2, 4, 6, и в которых цифры не повторяются, давайте следовать следующим шагам:

1. Определим возможные окончания чисел: Четное число должно заканчиваться на четную цифру. Из имеющихся цифр 1, 2, 4, 6 четными являются 2, 4 и 6. То есть наш окончательный вариант может быть на одной из этих цифр.

2. Разберём случаи для чётных концов:

   • Случай 1: Последняя цифра - 2
     В этом случае возможные числа будут составляться из цифр 1, 4, 6 для первых трёх позиций. Мы можем выбрать любую комбинацию оставшихся цифр:

     • Сначала выбираем 3 позиции из 3 цифр (1, 4, 6), что даёт нам \(3!\) (факториал трёх) вариантов.
     • \(3! = 6\) вариантов.

   • Случай 2: Последняя цифра - 4
     Здесь выбираем 3 цифры из (1, 2, 6):

     • Также \(3!\) вариантов.
     • \(3! = 6\) вариантов.

   • Случай 3: Последняя цифра - 6
     Снова выбираем 3 цифры из (1, 2, 4):

     • Здесь также \(3!\) вариантов.
     • \(3! = 6\) вариантов.

3. Суммируем количество вариантов: \[ 6 \, (\text{последняя цифра 2}) + 6 \, (\text{последняя цифра 4}) + 6 \, (\text{последняя цифра 6}) = 18 \]

Таким образом, количество четных четырехзначных чисел, состоящих из цифр 1, 2, 4, 6, и в которых цифры не повторяются, составляет 18.