Как изменится сила всемирного тяготения,если массу одного из взаимодействующих тел уменьшить в 6 раз,а расстояние уменьшить в 2 раза

Сила всемирного тяготения между двумя телами рассчитывается по закону всемирного тяготения, который можно выразить формулой: \[ F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \] где: - \( F \) — сила тяготения, - \( G \) — гравитационная постоянная, - \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы взаимодействующих тел, - \( r \) — расстояние между центрами масс этих тел. В вашем случае, если массу одного из тел уменьшаем в 6 раз, это означает, что \( m_1 \) или \( m_2 \) теперь равны \( \frac{m}{6} \). Если расстояние уменьшается в 2 раза, то \( r \) изменится на \( \frac{r}{2} \). Теперь можем подставить эти изменения в формулу: \[ F_{\text{новая}} = G \frac{\left(\frac{m_1}{6}\right) \cdot m_2}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} \] Приведём к общему виду: \[ F_{\text{новая}} = G \frac{\frac{m_1 \cdot m_2}{6}}{\frac{r^2}{4}} \] Это упростится до: \[ F_{\text{новая}} = G \frac{m_1 \cdot m_2}{6} \cdot \frac{4}{r^2} \] Таким образом, мы можем выразить новую силу: \[ F_{\text{новая}} = \frac{4}{6} \cdot F_{\text{старая}} = \frac{2}{3} \cdot F_{\text{старая}} \] Таким образом, сила всемирного тяготения уменьшится до \( \frac{2}{3} \) от первоначальной силы.