Найди значение выражения 27!/22!•6!

Чтобы найти значение выражения \( \frac{27!}{22! \cdot 6!} \), давайте сначала упростим его.

1. Знаем, что \( n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots 1 \). Следовательно, можем переписать факториал в числителе:

\[ \frac{27!}{22! \cdot 6!} = \frac{27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22!}{22! \cdot 6!} \]

2. Теперь заметим, что \( 22! \) в числителе и знаменателе сокращается:

\[ = \frac{27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23}{6!} \]

3. Значение \( 6! \) вычисляется как:

\[ 6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720 \]

4. Теперь подставим значение \( 6! \) обратно в наше выражение:

\[ = \frac{27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23}{720} \]

5. Теперь давайте вычислим числитель. Сначала найдём произведение \( 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \):

   • \( 27 \cdot 26 = 702 \)
   • \( 702 \cdot 25 = 17550 \)
   • \( 17550 \cdot 24 = 421200 \)
   • \( 421200 \cdot 23 = 9687600 \)

6. Теперь у нас есть числитель \( 9687600 \) и мы делим его на \( 720 \):

\[ \frac{9687600}{720} = 13460 \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{27!}{22! \cdot 6!} \) равно \( 13460 \).