На координатной плоскости заданы точки: А(1; - 6), B(- 2;4), Q1-7;-3) и D(5; -2). Найдите длину вектора 2 • АС + 3 - ВВ.

Давайте сначала определим векторы \( \vec{AC} \) и \( \vec{BB} \).

Точки \( A \), \( B \), \( C \) (в вашем примере обозначена как \( Q \)) и \( D \) заданы следующими координатами:

• \( A(1, -6) \)
• \( B(-2, 4) \)
• \( C(-7, -3) \)
• \( D(5, -2) \)

1. Находим вектор \( \vec{AC} \): \[ \vec{AC} = C - A = (-7, -3) - (1, -6) = (-7 - 1, -3 + 6) = (-8, 3) \]

2. Находим вектор \( \vec{BB} \): \[ \vec{BB} = B - B = B - B = 0 \] Вектор равен нулю, то есть \( \vec{BB} = (0, 0) \).

3. Теперь найдем \( 2 \cdot \vec{AC} + 3 \cdot \vec{BB} \): \[ 2 \cdot \vec{AC} = 2 \cdot (-8, 3) = (-16, 6) \] \[ 3 \cdot \vec{BB} = 3 \cdot (0, 0) = (0, 0) \] \[ 2 \cdot \vec{AC} + 3 \cdot \vec{BB} = (-16, 6) + (0, 0) = (-16, 6) \]

4. Теперь найдем длину вектора \( (-16, 6) \): \[ \|\vec{v}\| = \sqrt{(-16)^2 + 6^2} = \sqrt{256 + 36} = \sqrt{292} \] \[ \sqrt{292} = \sqrt{4 \cdot 73} = 2\sqrt{73} \]

Таким образом, длина вектора \( 2 \cdot \vec{AC} + 3 \cdot \vec{BB} \) равна \( 2\sqrt{73} \).