768. В воду массой 150 г с температурой 35 °С влили 50 г воды при 19 °С. Какова температура смеси? 769. Воду массой 5 кг при 90 °С влили в чугунный котелок массой 2 кг при температуре 10 °С. Какова стала температура воды? 792. КПД вагранки (шахтной печи) 60%. Сколько надо древесного угля, чтобы нагреть 10 000 кг чугуна от 20 °С до 1100 °C?

Question 1

Задача Задача №2009871

А

Аноним

25 октября 2024 07:00 · публичный вопрос

А

Аноним 25 октября 2024 07:00

768. В воду массой 150 г с температурой 35 °С влили 50 г воды при 19 °С. Какова температура смеси? 769. Воду массой 5 кг при 90 °С влили в чугунный котелок массой 2 кг при температуре 10 °С. Какова стала температура воды? 792. КПД вагранки (шахтной печи) 60%. Сколько надо древесного угля, чтобы нагреть 10 000 кг чугуна от 20 °С до 1100 °C?

Answer

Давайте решим ваши задачи по порядку.

Задача 768

У нас есть две массы воды с разными температурами. Чтобы найти конечную температуру смеси, используем закон сохранения энергии.

Обозначим:

\(m_1 = 150\) г (масса первой воды),
\(T_1 = 35\) °C (температура первой воды),
\(m_2 = 50\) г (масса второй воды),
\(T_2 = 19\) °C (температура второй воды),
\(T_f\) — конечная температура смеси.

Количество теплоты, что отдаст горячая вода: \[ Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) \]

Количество теплоты, что получит холодная вода: \[ Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \]

Поскольку теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной, мы можем записать: \[ m_1(T_1 - T_f) = m_2(T_f - T_2) \]

Подставим известные значения: \[ 150(35 - T_f) = 50(T_f - 19) \]

Теперь откроем скобки: \[ 5250 - 150T_f = 50T_f - 950 \]

Соберем все \(T_f\) на одну сторону: \[ 5250 + 950 = 150T_f + 50T_f \] \[ 6200 = 200T_f \] \[ T_f = \frac{6200}{200} = 31 °C \]

Итак, температура смеси составит 31 °C.

Задача 769

Данная задача аналогична предыдущей. Используем те же принципы.

Обозначим:

\(m_1 = 5\) кг (масса горячей воды),
\(T_1 = 90\) °C (температура горячей воды),
\(m_2 = 2\) кг (масса чугунного котелка),
\(T_2 = 10\) °C (температура котелка),
\(T_f\) — конечная температура смеси.

Количество теплоты, которое отдает вода: \[ Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) \] Количество теплоты, которое получает котелок: \[ Q_2 = m_2 \cdot c_{чугун} \cdot (T_f - T_2) \]

Так как иметь одинаковую теплоемкость для упрощения расчета (можно считать, что \(c\) для воды и чугуна разные, но информация по \(c\) чугуна не указана), подставим по аналогии: \[ 5(90 - T_f) = 2(T_f - 10) \]

Раскроем скобки: \[ 450 - 5T_f = 2T_f - 20 \]

Соберем все \(T_f\): \[ 450 + 20 = 5T_f + 2T_f \] \[ 470 = 7T_f \] \[ T_f = \frac{470}{7} \approx 67.14 °C \]

Конечная температура воды составит примерно 67.14 °C.

Задача 792

Здесь необходимо найти, сколько древесного угля потребуется для нагрева чугуна.

Обозначим:

\(m = 10000\) кг (масса чугуна),
\(c_{чугун} \approx 450\) Дж/(кг·°C) (теплоемкость чугуна),
\(T_1 = 20\) °C (начальная температура чугуна),
\(T_2 = 1100\) °C (конечная температура чугуна).

Вот как найти общее количество теплоты, необходимое для нагрева: \[ Q = m \cdot c_{чугун} \cdot (T_2 - T_1) = 10000 \cdot 450 \cdot (1100 - 20) \] \[ Q = 10000 \cdot 450 \cdot 1080 = 4,860,000,000\text{ Дж} \]

Теперь, если КПД вагранки составляет 60% (0.6), то реальное количество теплоты, которое нужно получить от угля: \[ Q_{угля} = \frac{Q}{0.6} = \frac{4,860,000,000}{0.6} = 8,100,000,000 \text{ Дж} \]

Теперь, зная, что сжигаемое количество угля дает определенное количество теплоты, предположим, что 1 кг древесного угля производит около 24,000 кДж (или 24,000,000 Дж). Следовательно, требуется: \[ m_{угля} = \frac{Q_{угля}}{24000000} = \frac{8,100,000,000}{24000000} \approx 337.5 \text{ кг} \]

Таким образом, понадобиться примерно 337.5 кг древесного угля для нагрева чугуна от 20 °C до 1100 °C.

Если у вас есть дополнительные вопросы, дайте знать!

Question 2

768. В воду массой 150 г с температурой 35 °С влили 50 г воды при 19 °С. Какова температура смеси? 769. Воду массой 5 кг при 90 °С влили в чугунный котелок массой 2 кг при температуре 10 °С. Какова стала температура воды? 792. КПД вагранки (шахтной печи) 60%. Сколько надо древесного угля, чтобы нагреть 10 000 кг чугуна от 20 °С до 1100 °C?

Answer

Давайте решим ваши задачи по порядку. ### Задача 768 У нас есть две массы воды с разными температурами. Чтобы найти конечную температуру смеси, используем закон сохранения энергии. Обозначим: - \(m_1 = 150\) г (масса первой воды), - \(T_1 = 35\) °C (температура первой воды), - \(m_2 = 50\) г (масса второй воды), - \(T_2 = 19\) °C (температура второй воды), - \(T_f\) — конечная температура смеси. Количество теплоты, что отдаст горячая вода: \[ Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) \] Количество теплоты, что получит холодная вода: \[ Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \] Поскольку теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной, мы можем записать: \[ m_1(T_1 - T_f) = m_2(T_f - T_2) \] Подставим известные значения: \[ 150(35 - T_f) = 50(T_f - 19) \] Теперь откроем скобки: \[ 5250 - 150T_f = 50T_f - 950 \] Соберем все \(T_f\) на одну сторону: \[ 5250 + 950 = 150T_f + 50T_f \] \[ 6200 = 200T_f \] \[ T_f = \frac{6200}{200} = 31 °C \] Итак, температура смеси составит **31 °C**. --- ### Задача 769 Данная задача аналогична предыдущей. Используем те же принципы. Обозначим: - \(m_1 = 5\) кг (масса горячей воды), - \(T_1 = 90\) °C (температура горячей воды), - \(m_2 = 2\) кг (масса чугунного котелка), - \(T_2 = 10\) °C (температура котелка), - \(T_f\) — конечная температура смеси. Количество теплоты, которое отдает вода: \[ Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) \] Количество теплоты, которое получает котелок: \[ Q_2 = m_2 \cdot c_{чугун} \cdot (T_f - T_2) \] Так как иметь одинаковую теплоемкость для упрощения расчета (можно считать, что \(c\) для воды и чугуна разные, но информация по \(c\) чугуна не указана), подставим по аналогии: \[ 5(90 - T_f) = 2(T_f - 10) \] Раскроем скобки: \[ 450 - 5T_f = 2T_f - 20 \] Соберем все \(T_f\): \[ 450 + 20 = 5T_f + 2T_f \] \[ 470 = 7T_f \] \[ T_f = \frac{470}{7} \approx 67.14 °C \] Конечная температура воды составит примерно **67.14 °C**. --- ### Задача 792 Здесь необходимо найти, сколько древесного угля потребуется для нагрева чугуна. Обозначим: - \(m = 10000\) кг (масса чугуна), - \(c_{чугун} \approx 450\) Дж/(кг·°C) (теплоемкость чугуна), - \(T_1 = 20\) °C (начальная температура чугуна), - \(T_2 = 1100\) °C (конечная температура чугуна). Вот как найти общее количество теплоты, необходимое для нагрева: \[ Q = m \cdot c_{чугун} \cdot (T_2 - T_1) = 10000 \cdot 450 \cdot (1100 - 20) \] \[ Q = 10000 \cdot 450 \cdot 1080 = 4,860,000,000\text{ Дж} \] Теперь, если КПД вагранки составляет 60% (0.6), то реальное количество теплоты, которое нужно получить от угля: \[ Q_{угля} = \frac{Q}{0.6} = \frac{4,860,000,000}{0.6} = 8,100,000,000 \text{ Дж} \] Теперь, зная, что сжигаемое количество угля дает определенное количество теплоты, предположим, что 1 кг древесного угля производит около 24,000 кДж (или 24,000,000 Дж). Следовательно, требуется: \[ m_{угля} = \frac{Q_{угля}}{24000000} = \frac{8,100,000,000}{24000000} \approx 337.5 \text{ кг} \] Таким образом, понадобиться примерно **337.5 кг древесного угля** для нагрева чугуна от 20 °C до 1100 °C. Если у вас есть дополнительные вопросы, дайте знать!