3y² - 5y+2
Давайте разберем выражение 3y² - 5y + 2. Это квадратичная функция, которая может быть выражена в стандартной форме ax² + bx + c, где a, b и c - коэффициенты.
Идентификация коэффициентов:
- В данном случае a = 3, b = -5, c = 2.
График функции: Квадратичная функция имеет форму параболы. Поскольку коэффициент a (здесь равен 3) положительный, парабола будет открыта вверх.
Нахождение корней функции: Чтобы найти корни (значения y, при которых функция равна нулю), мы можем использовать дискриминант: \[ D = b² - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = (-5)² - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1 \] Дискриминант положительный, что означает, что у функции два различных корня.
Корни можно найти с помощью формулы: \[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляя значения: \[ y_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2 * 3} = \frac{5 \pm 1}{6} \] Это дает нам два корня:
- \( y_1 = \frac{6}{6} = 1 \)
- \( y_2 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)
Формы записи: Выражение можно также записать в виде произведения его корней: \[ 3(y - 1)(y - \frac{2}{3}) \]
Если у вас возникли дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать!
