((3a+6b)(a+b)):(2a²-8b²)

Чтобы решить выражение \(\frac{(3a+6b)(a+b)}{2a^2-8b^2}\), давайте начнем с упрощения каждого элемента.

1. Упрощение числителя: Мы имеем: \[ (3a + 6b)(a + b) \] Для раскрытия скобок используем дистрибутивный закон: \[ = 3a(a + b) + 6b(a + b) = 3a^2 + 3ab + 6ab + 6b^2 = 3a^2 + 9ab + 6b^2 \]

2. Упрощение знаменателя: Для знаменателя у нас имеется: \[ 2a^2 - 8b^2 \] Мы можем вынести общий множитель 2: \[ = 2(a^2 - 4b^2) \] Заметим, что \(a^2 - 4b^2\) является разностью квадратов, которую можно разложить: \[ = 2(a - 2b)(a + 2b) \]

Теперь мы можем переписать все выражение: \[ \frac{3a^2 + 9ab + 6b^2}{2(a - 2b)(a + 2b)} \]

3. Проверка возможности дальнейшего упрощения: На этом этапе переведем числитель в удобную форму. Обратите внимание, что \(3a^2 + 9ab + 6b^2\) можно выделить общий множитель 3: \[ = 3(a^2 + 3ab + 2b^2) \]

Таким образом, итоговое выражение будет выглядеть так: \[ \frac{3(a^2 + 3ab + 2b^2)}{2(a - 2b)(a + 2b)} \]

Это окончательный вид выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!