В парке 10 % 10% всех деревьев составляют берёзы, третью часть — клёны, дубов в этом парке на 8 8 больше, чем клёнов, а остальные 97 97 деревьев — липы. Сколько всего деревьев в этом парке?
Для решения задачи начнём с обозначения общего количества деревьев в парке как \( x \).
- Берёзы: 10% от общего числа деревьев, это будет \( 0.1x \).
- Клёны: треть от общего числа деревьев, что равняется \( \frac{x}{3} \).
- Дубы: согласно условию, дубов на 8 больше, чем клёнов. То есть количество дубов можно выразить как \( \frac{x}{3} + 8 \).
- Липы: остальных деревьев 97, что представляется как \( x - (0.1x + \frac{x}{3} + (\frac{x}{3} + 8)) \).
Теперь можем собрать все это в одно уравнение:
\[ x - \left(0.1x + \frac{x}{3} + \left(\frac{x}{3} + 8\right)\right) = 97 \]
Упростим выражение в скобках:
\[ 0.1x + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + 8 = 0.1x + \frac{2x}{3} + 8 \]
Зная, что \( \frac{2x}{3} = \frac{2.0x}{3} \) и \( 0.1x = \frac{0.1 \cdot 3x}{3} = \frac{0.3x}{3} \):
\[ \Rightarrow 0.1x + \frac{2x}{3} = \frac{0.3x + 2x}{3} = \frac{2.3x}{3} \]
Теперь у нас есть:
\[ x - \left(\frac{2.3x}{3} + 8\right) = 97 \]
Перепишем уравнение:
\[ x - \frac{2.3x}{3} - 8 = 97 \]
Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дробей:
\[ 3x - 2.3x - 24 = 291 \]
Упростим:
\[ 0.7x - 24 = 291 \]
Теперь добавим 24 к обеим сторонам:
\[ 0.7x = 315 \]
Теперь разделим на 0.7, чтобы найти \( x \):
\[ x = \frac{315}{0.7} = 450 \]
Таким образом, общее количество деревьев в парке составляет 450.
