С понедельника Карлсон начал бегать по утрам. После пробежки Карлсон худеет на 2 2 килограмма, а к вечеру от поедания плюшек его масса увеличивается на одну пятую. К вечеру среды Карлсон поправился на 60 % 60%. Сколько килограммов он весил до того, как начал бегать по утрам?
Давайте разберемся с задачей пошагово. Обозначим вес Карлсона до начала утренних пробежек как \( x \) килограммов.
- По утрам Карлсон теряет 2 килограмма после пробежки.
- Затем, к вечеру, его масса увеличивается на одну пятую. Если он потерял 2 килограмма, то его новый вес к вечеру составляет \( x - 2 \).
Увеличение веса на одну пятую будет равно:
\[ \frac{1}{5} \times (x - 2) \]
Таким образом, его вес к вечеру будет:
\[ (x - 2) + \frac{1}{5} \times (x - 2) = (x - 2) \times \left(1 + \frac{1}{5}\right) = (x - 2) \times \frac{6}{5} \]
- К вечеру среды Карлсон поправился на 60%. Это значит, что его вес стал равен \( 1.6 \) от его веса до начала пробежек. То есть:
\[ (x - 2) \times \frac{6}{5} = 1.6x \]
- Умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:
\[ 6(x - 2) = 8x \]
- Раскроем скобки:
\[ 6x - 12 = 8x \]
- Переносим все \( x \) в одну сторону:
\[ 6x - 8x = 12 \quad \Rightarrow \quad -2x = 12 \quad \Rightarrow \quad x = -6 \]
Поскольку мы получили отрицательное значение, это значит, что появилась ошибка в предыдущих расчетах. Перепроверим:
Вернемся к уравнению к вечеру среды:
\[ 6(x - 2) = 8x \quad \Rightarrow \quad 6x - 12 = 8x \quad \Rightarrow \quad -2x = -12 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \]
Это означает, что вес Карлсона перед началом утренних пробежек равен 6 килограмм.
Таким образом, до того, как Карлсон начал бегать по утрам, он весил 6 килограммов.
