С понедельника Карлсон начал бегать по утрам. После пробежки Карлсон худеет на 2 2 килограмма, а к вечеру от поедания плюшек его масса увеличивается на одну пятую. К вечеру среды Карлсон поправился на 60 % 60%. Сколько килограммов он весил до того, как начал бегать по утрам?
Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Пусть вес Карлсона до начала утренних пробежек равен \( x \) килограмм.
Утренние пробежки: Каждый раз после пробежки Карлсон худеет на 2 килограмма. Значит, его вес после пробежки будет \( x - 2 \) килограмма.
Ужин: После того как он поедает плюшки, его масса увеличивается на одну пятую. Это можно записать так: \[ (x - 2) + \frac{1}{5}(x - 2) = (x - 2) \cdot \frac{6}{5} \] Через это выражение получаем: \[ \frac{6}{5}(x - 2) = \frac{6x - 12}{5} \]
Теперь давайте посмотрим на то, что произошло к вечеру среды.
Изменение веса от понедельника до среды: Мы знаем, что к вечеру среды Карлсон поправился на 60%. Это значит, что его вес увеличился до \( 1.6 \times (x - 2) \).
Сравниваем веса: Мы также можем выразить его вес, используя предыдущее выражение: \[ 1.6 \times (x - 2) = \frac{6x - 12}{5} \]
Теперь приравняем два выражения и решим уравнение:
\[ 1.6(x - 2) = \frac{6x - 12}{5} \]
Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от деления:
\[ 8(x - 2) = 6x - 12 \]
Раскроем скобки:
\[ 8x - 16 = 6x - 12 \]
Теперь перенесем все \( x \) в одну сторону и все свободные члены в другую:
\[ 8x - 6x = -12 + 16 \] \[ 2x = 4 \] \[ x = 2 \]
Таким образом, до того как начал бегать по утрам, Карлсон весил 2 килограмма.
