В двух одинаковых цилиндрах под невесомыми поршнями находятся одинаковые массы водорода и азота. Оба газа изобарно расширяются, причем начальные и конечные температуры у них одинаковые. Молярные массы водорода 2 г/моль, азота 28 г/моль. Определите отношение работы, совершенной водородом, к работе, совершенной азотом.
Чтобы определить отношение работы, совершенной водородом, к работе, совершенной азотом, в процессе изобарного расширения, начнем с основного уравнения работы газа:
\[ W = P \Delta V \]
где \( W \) – работа, \( P \) – давление газа, а \( \Delta V \) – изменение объема.
При изобарном процессе давление остается постоянным, и, поскольку температуры начальные и конечные у газов равны, можно использовать уравнение состояния идеального газа:
\[ PV = nRT \]
Здесь:
- \( n \) – количество моль газа,
- \( R \) – универсальная газовая постоянная,
- \( T \) – температура.
Сначала найдем количество моль для обоих газов. Поскольку массы одинаковы, можно использовать формулу для нахождения количества моль:
Для водорода (\( H_2 \)): \[ n_{H_2} = \frac{m}{M_{H_2}} = \frac{m}{2} \]
Для азота (\( N_2 \)): \[ n_{N_2} = \frac{m}{M_{N_2}} = \frac{m}{28} \]
Теперь рассмотрим отношение работ:
\[ \frac{W_{H_2}}{W_{N_2}} = \frac{P \Delta V_{H_2}}{P \Delta V_{N_2}} = \frac{\Delta V_{H_2}}{\Delta V_{N_2}} \]
Для нахождения изменения объема, воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
\[ V = \frac{nRT}{P} \]
Таким образом, изменение объема для каждого газа можно записать как:
\[ \Delta V_{H_2} = \frac{n_{H_2}RT}{P} = \frac{\left(\frac{m}{2}\right)RT}{P} = \frac{mRT}{2P} \]
\[ \Delta V_{N_2} = \frac{n_{N_2}RT}{P} = \frac{\left(\frac{m}{28}\right)RT}{P} = \frac{mRT}{28P} \]
Теперь подставим значения в отношение работ:
\[ \frac{W_{H_2}}{W_{N_2}} = \frac{\Delta V_{H_2}}{\Delta V_{N_2}} = \frac{\frac{mRT}{2P}}{\frac{mRT}{28P}} = \frac{28}{2} = 14 \]
Таким образом, отношение работы, совершенной водородом, к работе, совершенной азотом, равно 14.
