Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберёмся с заданием.
Текст задания гласит, что нам нужно найти большую сторону прямоугольника, если известны его периметр и площадь. Это важно понять: в задаче даны два параметра, которые нужно использовать.
Мы знаем, что площадь прямоугольника \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника. Периметр \(P = 2a + 2b\). Подставим в эти формулы данные из задания:
- \(a \cdot b = 98\)
- \(2a + 2b = 42\) или \(a + b = 21\) (если поделить всё на 2).
Теперь у нас есть система уравнений: \[ a + b = 21 \] \[ ab = 98 \]
Из первого уравнения можно выразить \(b\): \(b = 21 - a\). Подставим это во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \] Это уравнение можно решить как квадратное: \[ 21a - a^2 = 98 \implies a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Применим дискриминант: \[ D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] Корни: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \] Таким образом, мы получаем \(a = 14\) или \(a = 7\).
Теперь, зная, что \(a\) и \(b\) - это стороны прямоугольника, большая сторона будет 14, а меньшая - 7.
Ты правильно указал на то, что ответа не было, но в данной задаче нужно было провести расчёты. Правильный ответ - 14, поскольку это большая сторона прямоугольника.
Если у тебя есть ещё вопросы или нужно что-то уточнить, дай знать! Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
