Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Суть задачи: Нам дан периметр прямоугольника, который равен 42, и площадь, равная 98. Нужно найти большую сторону прямоугольника.
Правильное решение: Исходя из условий, обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \). Мы знаем, что:
- Площадь: \( S = a \cdot b = 98 \)
- Периметр: \( P = 2a + 2b = 42 \)
Из периметра можем выразить \( a + b = 21 \) (делим на 2). Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a + b = 21 \)
- \( ab = 98 \)
Подставим \( b = 21 - a \) во второе уравнение: \( a(21 - a) = 98 \).
Раскроем скобки: \( 21a - a^2 = 98 \) или \( a^2 - 21a + 98 = 0 \).
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \).
Найдем корни: \( a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \). То есть, \( a_1 = 14 \) и \( a_2 = 7 \). Соответственно, одна сторона равна 14, другая - 7.
Сравнение твоего ответа: Ты ответил "56", но это неверно. Правильный ответ — 14, как указано в правильном решении.
Объяснение ошибки: Твоя ошибка, вероятно, связана с тем, что ты не использовал подходящие формулы для нахождения сторон прямоугольника. Вместо этого, следовало решить систему уравнений. В данной задаче важно сначала выразить одну из переменных через другую и затем использовать подстановку, чтобы найти значения \( a \) и \( b \).
Если бы ты применил решение, основанное на описанных выше шагах, то увидел бы, что большая сторона равна 14, а меньшая — 7.
Как тебе моя помощь? Оцени, пожалуйста, ответ лайком или дизлайком!
