Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберёмся с твоим решением задачи.
Ты писал, что на периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Правильно, чтобы найти стороны прямоугольника, нам нужно использовать две формулы:
- Площадь \( S = a \cdot b = 98 \) (где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника).
- Периметр \( P = 2a + 2b = 42 \) (также можем упростить до \( a + b = 21 \)).
Теперь давай решим систему уравнений. Из второго уравнения \( a + b = 21 \) можно выразить \( b \):
\( b = 21 - a \).
Подставим это значение во-первых уравнение с площадью:
\( a \cdot (21 - a) = 98 \).
Теперь раскроем скобки:
\( 21a - a^2 = 98 \).
Перепишем это уравнение в стандартной форме:
\( a^2 - 21a + 98 = 0 \).
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\( D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \).
Корни уравнения считаем по формуле:
\( a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 \pm 7}{2} \).
Получаем два корня:
- \( a_1 = \frac{28}{2} = 14 \),
- \( a_2 = \frac{14}{2} = 7 \).
Таким образом, мы получили стороны прямоугольника: \( a = 14 \) и \( b = 7 \). Большая сторона действительно равна 14, а не 56, как ты указал.
Теперь про твой ответ. Он неверный, потому что, судя по твоему расчету, ты не учел правильные математические операции. Постарайся внимательно проходить шаги решения, чтобы избежать подобных ошибок впредь.
Как тебе объяснение? Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
