Найдите приближённое значение арифметического квадратного корня √4 7/8 + √17. 3 4 2 6
Для нахождения приближённого значения выражения \( \sqrt{4 \frac{7}{8}} + \sqrt{17} \), сначала нужно преобразовать смешанное число \( 4 \frac{7}{8} \) в неправильную дробь.
- Преобразуем \( 4 \frac{7}{8} \):
\[ 4 \frac{7}{8} = 4 + \frac{7}{8} = \frac{32}{8} + \frac{7}{8} = \frac{39}{8} \]
Теперь нам нужно найти \( \sqrt{\frac{39}{8}} \). Для этого можно разделить подкоренное выражение:
\[ \sqrt{\frac{39}{8}} = \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{8}} = \frac{\sqrt{39}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{39} \cdot \sqrt{2}}{4} \]
- Теперь найдем приближённые значения \( \sqrt{39} \) и \( \sqrt{17} \).
Для \( \sqrt{39} \):
- \( 6^2 = 36 \) и \( 7^2 = 49 \), значит \( \sqrt{39} \) находится между 6 и 7.
- Для более точного приближения, \( \sqrt{39} \approx 6.244 \).
Для \( \sqrt{17} \):
- \( 4^2 = 16 \) и \( 5^2 = 25 \), значит \( \sqrt{17} \) находится между 4 и 5.
- Более точное приближение: \( \sqrt{17} \approx 4.123 \).
Теперь подставим эти приближенные значения:
\[ \sqrt{4 \frac{7}{8}} \approx \frac{6.244}{2\sqrt{2}} \approx \frac{6.244}{2 \cdot 1.414} \approx \frac{6.244}{2.828} \approx 2.206 \]
Теперь складываем \( 2.206 + 4.123 \):
\[ 2.206 + 4.123 \approx 6.329 \]
Таким образом, приближённое значение выражения \( \sqrt{4 \frac{7}{8}} + \sqrt{17} \) составляет примерно 6.329.
Из предложенных вариантов ответа наиболее близким является 6.
