Две бригады должны были по плану изготовить за месяц 680 деталей первая бригада перевыплю на месячное задание на 20%, а вторая на 15%, и поэтому обеими бригадами были изготовлены сверхплана 118 деталей сколько деталей должна была изготовить по плану каждой бригады за месяц

Для решения этой задачи давайте обозначим количество деталей, которое должна была изготовить первая бригада по плану, как \( x \), а количество деталей, которое должна была изготовить вторая бригада, как \( y \).

По условию задачи мы знаем, что:

1. Общее количество деталей, которые обе бригады должны были изготовить по плану:
   \( x + y = 680 \).

2. Первая бригада перевыполнила план на 20%, следовательно, она изготовила: \( x + 0.2x = 1.2x \).

3. Вторая бригада перевыполнила план на 15%, следовательно, она изготовила: \( y + 0.15y = 1.15y \).

4. Общее количество деталей, которое было изготовлено обеими бригадами сверх плана:
   \( 1.2x + 1.15y = 680 + 118 = 798 \).

Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. \( x + y = 680 \)
2. \( 1.2x + 1.15y = 798 \)

Теперь выразим \( y \) из первого уравнения:
\( y = 680 - x \).

Подставим это значение во второе уравнение:
\( 1.2x + 1.15(680 - x) = 798 \).

Раскроим скобки:
\( 1.2x + 782 - 1.15x = 798 \).

Соберем подобные слагаемые:
\( 1.2x - 1.15x + 782 = 798 \)
\( 0.05x + 782 = 798 \).

Теперь вычтем 782 из обеих сторон:
\( 0.05x = 798 - 782 \)
\( 0.05x = 16 \).

Теперь найдем \( x \):
\( x = \frac{16}{0.05} \)
\( x = 320 \).

Теперь подставим \( x = 320 \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \):
\( y = 680 - 320 = 360 \).

Таким образом, по плану первая бригада должна была изготовить 320 деталей, а вторая — 360 деталей.