Равнобедренном треугольнике A B C ABC основание A C AC равно 16 16 , площадь треугольника равна 120 120 . Найдите боковую сторону A B AB .

Чтобы найти боковую сторону равнобедренного треугольника \( ABC \) (где основание \( AC = 16 \) и площадь треугольника равна \( 120 \)), можно использовать формулу площади треугольника и свойства равнобедренного треугольника.

Формула площади треугольника через основание и высоту выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{1}{2} \times основание \times высоту \]

В нашем случае основание \( AC = 16 \), а площадь \( S = 120 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ 120 = \frac{1}{2} \times 16 \times h \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 120 = 8h \]

Делим обе стороны на 8:

\[ h = \frac{120}{8} = 15 \]

Теперь мы знаем, что высота \( h \) равна 15.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины \( B \) к основанию \( AC \), разделяет основание на две равные части. Таким образом, каждая из этих частей равна:

\[ \frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \( ABM \), где \( M \) — это середина \( AC \). Сторона \( AB \) является гипотенузой, а высота \( BM = 15 \), и половина основания \( AM = 8 \).

Согласно теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AM^2 + BM^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ AB^2 = 8^2 + 15^2 \] \[ AB^2 = 64 + 225 \] \[ AB^2 = 289 \]

Теперь находим \( AB \):

\[ AB = \sqrt{289} = 17 \]

Таким образом, боковая сторона \( AB \) равна \( 17 \).