В треугольнике ABC известно что AB=5,BC=7,AC=9 найдите cos ABC

Чтобы найти косинус угла \( \angle ABC \) в треугольнике \( ABC \), можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника со сторонами \( a \), \( b \) и \( c \), и углом \( C \) противолежащим стороне \( c \):

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В нашем случае:

• \( AB = c = 5 \)
• \( AC = b = 9 \)
• \( BC = a = 7 \)

Подставим эти значения в формулу:

\[ 5^2 = 9^2 + 7^2 - 2 \cdot 9 \cdot 7 \cdot \cos(ABC) \]

Посчитаем \( 5^2 \), \( 9^2 \) и \( 7^2 \):

\[ 25 = 81 + 49 - 2 \cdot 9 \cdot 7 \cdot \cos(ABC) \]

Теперь сложим \( 81 + 49 \):

\[ 25 = 130 - 126 \cdot \cos(ABC) \]

Переносим \( 130 \) на левую сторону уравнения:

\[ 25 - 130 = -126 \cdot \cos(ABC) \]

Получаем:

\[ -105 = -126 \cdot \cos(ABC) \]

Делим обе стороны на \(-126\):

\[ \cos(ABC) = \frac{105}{126} \]

Сократив дробь, получаем:

\[ \cos(ABC) = \frac{5}{6} \]

Таким образом, значение \( \cos(ABC) \) равно \( \frac{5}{6} \).