Производные числа x^2+1/ x^3

Чтобы найти производную выражения (x^2 + 1) / x^3, нам понадобится использовать правило дифференцирования дробей и правило дифференцирования степенной функции.

Для начала, мы можем привести данное выражение к виду x^(-3) * (x^2 + 1), чтобы получить общую степень в знаменателе.

Теперь мы можем использовать правило дифференцирования дроби, которое гласит, что производная дроби равна (производная числителя * знаменатель минус числитель * производная знаменателя) / знаменатель в квадрате.

Производная числителя (x^2 + 1) равна 2x, и производная знаменателя x^(-3) равна -3x^(-4).

Теперь применим правило: [(2x * x^(-3)) - ((x^2 + 1) * (-3x^(-4)))] / (x^(-3))^2.

Упрощая выражение, получим: (2 - 3x^2) / x^6.

Таким образом, производная выражения (x^2 + 1) / x^3 равна (2 - 3x^2) / x^6.