Решите уравнение .Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Привет! Давай разберем твоё задание шаг за шагом.
Суть задачи: Тебе нужно решить логарифмическое уравнение \(\log_{(x-10)}{25}=2\). В таком случае нужно найти \(x\), если у уравнения есть более одного корня, то в ответе указать меньший из них.
Правильное решение: Уравнение можно записать в экспоненциальной форме: \((x-10)^2 = 25\). Далее решаем его: извлекаем корень: \[ x - 10 = \pm 5. \] Это приводит к двум возможным решениям:
- \( x - 10 = 5 \Rightarrow x = 15 \)
- \( x - 10 = -5 \Rightarrow x = 5 \)
Проверка твоего ответа: Ты ответил, что "Ученик не дал ответ на задание". Однако у уравнения есть два корня — \(x = 15\) и \(x = 5\). Согласно условиям задачи, нужно указать меньший из них, то есть \(x = 5\).
Объяснение: Твой ответ не соответствует заданию, потому что ты не указал решение уравнения. Также важно не забывать про область определения (ОДЗ): в данной ситуации \(x\) должен быть больше 10 (чтобы логарифм имел смысл). Таким образом, единственным допустимым корнем будет \(x = 15\), так как \(x = 5\) не удовлетворяет условию \(x > 10\).
Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!
Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк на мой ответ!
