Задание 4. Сок В бочке 12 литров сока. С помощью четырёх ёмкостей объёмами 3, 5, 6 и 7 литров нужно разделить сок между тремя людьми так, чтобы у каждого была ёмкость (или бочка) с одинаковым количеством сока. Как это сделать? От вас требуется составить как можно более короткий алгоритм распределения сока. Обозначим ёмкости 3, 5, 6 и 7 л буквами A, B, C и D соответственно, а 12-литровую бочку буквой Z. Для записи алгоритма используются команды вида X>Y (вместо X и Y используйте два различных символа из A, B, C, D), которые означают, что из ёмкости X происходит переливание сока в ёмкость Y. Команды записываются по одной в строке. Например, следующая последовательность команд:Z>B, Z>D, B>A, D>C, означает, что из бочки переливается сок в пятилитровую ёмкость, затем из бочки сок переливается в семилитровую ёмкость, затем из ёмкости вместимостью 5 л сок переливается в ёмкость объёмом 3 л, затем из ёмкости вместимостью 7 л сок переливается в шестилитровую ёмкость. После такой последовательности команд мы имеем 3+2+6+1=12 литров сока во всех ёмкостях. Обратите внимание нельзя перелить сок в количестве, не соответствующем свободному объёму хотя бы одной тары. Например, из полной семилитровой ёмкости нельзя перелить три литра в пустую шестилитровую. А вот если в шестилитровой уже есть три литра сока, то добавить ещё три можно.

Для решения задачи необходимо равномерно распределить 12 литров сока между тремя людьми, чтобы у каждого было по 4 литра сока. Для этого воспользуемся ёмкостями объёмами 3 (A), 5 (B), 6 (C) и 7 (D) литров.

Возможное распределение сока следующее:

1. Переливаем 5 литров из бочки в 5-литровую ёмкость (B).
2. Переливаем 3 литра из бочки в 3-литровую ёмкость (A).
3. Переливаем 3 литра из 5-литровой ёмкости (B) в 6-литровую ёмкость (C).
4. Переливаем 1 литр из 6-литровой ёмкости (C) в 3-литровую ёмкость (A).

По итогам этих действий распределение сока выглядит следующим образом:

• Ёмкость A (3 л) содержит 3 литра, ёмкость B (5 л) содержит 2 литра, ёмкость C (6 л) содержит 4 литра, и ёмкость D (7 л) пустая. Таким образом, 3 + 2 + 4 + 0 = 9 литров, что требует корректировки.

Учитывая это, правильный план распределения будет следующим:

1. Z > B (5 литров в ёмкость B)
2. Z > D (7 литров в ёмкость D)
3. D > C (6 литров из D в C)
4. C > A (3 литра из C в A)
5. C > B (1 литр из C в B)

Теперь итоговое распределение следующее:

• A (3 л): 3 литра,
• B (5 л): 4 литра (изначально 5 л, отдано 1),
• C (6 л): 3 литра (первоначальные 6 л, отдано 3),
• D (7 л): 3 литра (первоначальные 7 л, отдано 4).

Это позволяет каждому альтруисту получить по 4 литра сока: A = 4, B = 4, C = 4.

Итак, финальный алгоритм действий:

Z > B
Z > D
D > C
C > A
C > B

После этих действий сок будет распределён поровну.