(х-1)(х+1)=2(х^2-3) в ответ записать найменший из корней

Чтобы решить уравнение \((x - 1)(x + 1) = 2(x^2 - 3)\), начнем с преобразования обеих сторон.

Сначала упростим левую часть: \[ (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1 \] Таким образом, уравнение можно записать так: \[ x^2 - 1 = 2(x^2 - 3) \]

Теперь упростим правую часть: \[ 2(x^2 - 3) = 2x^2 - 6 \] Теперь у нас есть: \[ x^2 - 1 = 2x^2 - 6 \]

Переносим все элементы в одну сторону: \[ x^2 - 2x^2 + 6 - 1 = 0 \] Это упрощается до: \[ -x^2 + 5 = 0 \] Или: \[ x^2 = 5 \]

Теперь найдём корни, взяв квадратный корень из обеих сторон: \[ x = \sqrt{5} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{5} \]

Мы ищем наименьший из корней. Сравнив \( \sqrt{5} \) и \(-\sqrt{5}\), Мы видим, что: \(-\sqrt{5}\) является наименьшим корнем.

Итак, наименьший из корней уравнения \((x - 1)(x + 1) = 2(x^2 - 3)\) равен: \[ -\sqrt{5} \]