При каких значениях a и b прямые y = -2x + b и y = ax - b пересекаются в точке (3; -1)

Чтобы найти значения \( a \) и \( b \), при которых прямые \( y = -2x + b \) и \( y = ax - b \) пересекаются в точке \( (3; -1) \), можно подставить координаты точки в уравнения прямых.

1. Подставим точку \( (3; -1) \) в уравнение первой прямой: \[ -1 = -2(3) + b \] Упростим: \[ -1 = -6 + b \\ b = -1 + 6 \\ b = 5 \]

2. Теперь подставим ту же точку во второе уравнение: \[ -1 = a(3) - b \] Подставим найденное значение \( b \): \[ -1 = 3a - 5 \] Упростим уравнение: \[ -1 + 5 = 3a \\ 4 = 3a \\ a = \frac{4}{3} \]

Итак, мы нашли значения \( a \) и \( b \): \[ a = \frac{4}{3}, \quad b = 5 \]

Прямые пересекаются в точке \( (3; -1) \) при этих значениях.