Найдите наибольший общий делитель числ А 125 и 150 Б 2, 5 и 12

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 125 и 150, нам нужно воспользоваться факторизацией.

1. Факторизация чисел:

   • 125: \(125 = 5^3\)
   • 150: \(150 = 2^1 \times 3^1 \times 5^2\)

2. Определяем НОД: НОД — это произведение всех общих простых множителей, взятых с наименьшими степенями.

   Общие простые множители между 125 и 150 только один — это 5.

   • Для 125 степень 5 равна 3.
   • Для 150 степень 5 равна 2.

   Выбираем наименьшую степень: \(min(3, 2) = 2\).

   Таким образом, НОД(125, 150) = \(5^2 = 25\).

Теперь для чисел 2, 5 и 12:

1. Факторизация чисел:

   • 2: \(2 = 2^1\)
   • 5: \(5 = 5^1\)
   • 12: \(12 = 2^2 \times 3^1\)

2. Определяем НОД: Здесь у нас нет общих простых множителей. Число 2 и 12 имеют множитель 2, но 5 не имеет общих множителей с ними.

   Таким образом, НОД(2, 5, 12) = 1, так как у всех этих чисел нет ни одного общего делителя, кроме 1.

В итоге:

• НОД(125, 150) = 25
• НОД(2, 5, 12) = 1