В первые сутки поезд прошëл 3/8 всего , во вторые сутки на 1/6 пути меньше, чем в первые. Какую часть всего пути поезд прошëл в эти двое суток? найти две дроби каждая из которых больше 7/9 и меньше 8/9
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
В первые сутки поезд прошел \( \frac{3}{8} \) всего пути.
Во вторые сутки поезд прошел на \( \frac{1}{6} \) пути меньше, чем в первые. Сначала найдем, сколько составит эта величина.
Чтобы найти, сколько пути проехал поезд во вторые сутки, нам нужно сначала вычислить, сколько составляет \( \frac{1}{6} \) от \( \frac{3}{8} \):
\[ \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{8} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16} \]
Теперь вычтем эту величину из пути, пройденного в первые сутки:
\[ \frac{3}{8} - \frac{1}{16} \]
Приведем дробь \( \frac{3}{8} \) к общему знаменателю 16:
\[ \frac{3}{8} = \frac{6}{16} \]
Теперь можем вычесть:
\[ \frac{6}{16} - \frac{1}{16} = \frac{5}{16} \]
Теперь мы знаем, что во вторые сутки поезд прошел \( \frac{5}{16} \) пути.
Теперь найдем общую часть пути, пройденного за эти два дня. Сложим обе дроби:
\[ \frac{3}{8} + \frac{5}{16} \]
Приведем \( \frac{3}{8} \) к общему знаменателю 16:
\[ \frac{3}{8} = \frac{6}{16} \]
Теперь мы можем сложить:
\[ \frac{6}{16} + \frac{5}{16} = \frac{11}{16} \]
Таким образом, поезд прошел \( \frac{11}{16} \) всего пути за первые двое суток.
Теперь перейдем ко второй части задачи – найдем две дроби, каждая из которых больше \( \frac{7}{9} \) и меньше \( \frac{8}{9} \).
Для этого можно рассмотреть такие дроби:
\( \frac{71}{81} \) — эта дробь больше \( \frac{7}{9} \) и меньше \( \frac{8}{9} \), так как: \[ \frac{71}{81} \approx 0.876543 \text{ (что больше 0.777...) и меньше 0.888...} \]
\( \frac{73}{81} \) — также больше \( \frac{7}{9} \) и меньше \( \frac{8}{9} \): \[ \frac{73}{81} \approx 0.901234 \text{ (что больше 0.777...) и меньше 0.888...} \]
Таким образом, две дроби, которые удовлетворяют вашим условиям, это \( \frac{71}{81} \) и \( \frac{73}{81} \).
