Треть пути Никита проехал на велосипеде со скоростью 12 12 км/ч, а остаток пути прошёл со скорость 4 4 км/ч. Какова средняя скорость Никиты на всём пути?
Чтобы найти среднюю скорость Никиты на всём пути, нужно использовать формулу для средней скорости:
\[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{t} \]
где \( S \) — это полный путь, а \( t \) — общее время в пути.
Предположим, что расстояние всего пути равно \( D \). Тогда треть пути, которую Никита проехал на велосипеде, составляет \( \frac{D}{3} \), а оставшаяся часть — \( \frac{2D}{3} \).
Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути:
- Время на первом участке (треть пути) со скоростью 12 км/ч:
\[ t_1 = \frac{\frac{D}{3}}{12} = \frac{D}{36} \]
- Время на втором участке (остальные две трети) со скоростью 4 км/ч:
\[ t_2 = \frac{\frac{2D}{3}}{4} = \frac{2D}{12} = \frac{D}{6} \]
Теперь сложим время на обоих участках:
\[ t = t_1 + t_2 = \frac{D}{36} + \frac{D}{6} \]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, который будет 36:
\[ t = \frac{D}{36} + \frac{6D}{36} = \frac{7D}{36} \]
Теперь можем подставить значения в формулу средней скорости:
\[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{D}{\frac{7D}{36}} = \frac{D \cdot 36}{7D} = \frac{36}{7} \approx 5.14 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость Никиты на всём пути составляет примерно 5.14 км/ч.
