5х^4+7х^2-12=0 решить биквадратное уравнение
Чтобы решить биквадратное уравнение \(5x^4 + 7x^2 - 12 = 0\), мы можем сделать замену переменной. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение принимает вид:
\[5y^2 + 7y - 12 = 0\]
Теперь это обыкновенное квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
где \(a = 5\), \(b = 7\), \(c = -12\).
- Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 49 + 240 = 289 \]
- Теперь подставим значения в формулу:
\[ y = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 \pm 17}{10} \]
Теперь находим два возможных значения для \(y\):
- \(y_1 = \frac{-7 + 17}{10} = \frac{10}{10} = 1\)
- \(y_2 = \frac{-7 - 17}{10} = \frac{-24}{10} = -2.4\)
Так как \(y = x^2\), и \(x^2\) не может быть отрицательным, мы рассматриваем только положительное значение \(y_1 = 1\):
\[ x^2 = 1 \]
Теперь найдем корни \(x\):
\[ x = \pm \sqrt{1} = \pm 1 \]
Таким образом, уравнение \(5x^4 + 7x^2 - 12 = 0\) имеет два решения:
\[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -1 \]
Это и есть окончательные решения нашего биквадратного уравнения.
