Вероятность заключения договора между фирмой-производителем и заводом-поставщиком равна 0,2. Каково наивероятнейшее число заключенных договоров фирмой- производителем, если заводов- поставщиков 100 ед.? Решение n p= q= Границы для определения наивероятнейшего < k<

Для решения задачи о наивероятнейшем числе заключенных договоров между фирмой-производителем и заводом-поставщиком, давайте используем распределение Бернулли.

Дано:

• Вероятность заключения договора между фирмой и заводом (p) = 0,2
• Количество заводов-поставщиков (n) = 100

1. Определим q: \[ q = 1 - p = 1 - 0,2 = 0,8 \]

2. Найдем наивероятнейшее число заключенных договоров (k): Для такой ситуации, наивероятнейшее число успешных исходов (то есть заключенных договоров) в распределении Бернулли можно approximately найти по формуле: \[ k_{\text{max}} = \lfloor n \cdot p + p \rfloor \] где \(\lfloor x \rfloor\) обозначает целую часть числа x.

   При подстановке значений: \[ k_{\text{max}} = \lfloor 100 \cdot 0,2 + 0,2 \rfloor = \lfloor 20 + 0,2 \rfloor = \lfloor 20,2 \rfloor = 20 \]

Таким образом, наивероятнейшее число заключенных договоров фирмой-производителем составляет 20.

3. Границы для определения наивероятнейшего числа: Для более точной оценки можно использовать границы для определения вероятности заключения k договоров. Наивероятнейшее значение k будет лежать в пределах: \[ k_{\text{max}} - 1 < k < k_{\text{max}} + 1 \] То есть: \[ 19 < k < 21 \]

Таким образом, наивероятнейшее число заключенных договоров – это 20, и в пределах 19 и 21.