А²+9/5а-9 -6а/5а-15

Чтобы решить выражение \( \frac{a^2 + 9}{5a - 9} - \frac{6a}{5a - 15} \), давайте сначала упростим его.

1. Объединим дроби. Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 5a - 9 \) и \( 5a - 15 \) равен \( (5a - 9)(5a - 15) \).

2. Преобразуем каждую дробь: \[ \frac{a^2 + 9}{5a - 9} \cdot \frac{5a - 15}{5a - 15} - \frac{6a}{5a - 15} \cdot \frac{5a - 9}{5a - 9} \]

   Это дает нам: \[ \frac{(a^2 + 9)(5a - 15) - 6a(5a - 9)}{(5a - 9)(5a - 15)} \]

3. Теперь упростим числитель: \[ (a^2 + 9)(5a - 15) = 5a^3 - 15a^2 + 45a - 135 \] \[ 6a(5a - 9) = 30a^2 - 54a \]

   Теперь подставляем эти выражения в числитель: \[ 5a^3 - 15a^2 + 45a - 135 - (30a^2 - 54a) \] Упрощаем: \[ 5a^3 - 15a^2 + 45a - 135 - 30a^2 + 54a = 5a^3 - 45a^2 + 99a - 135 \]

4. Таким образом, сокращенное выражение выглядит так: \[ \frac{5a^3 - 45a^2 + 99a - 135}{(5a - 9)(5a - 15)} \]

Это выражение можно еще упростить, если это необходимо, но для начала уже имеем общий вид. Если у вас есть дополнительные вопросы по этому решению или по другим темам, не стесняйтесь задавать!