(2 корень из s+3 корень из t)(4s-6 корень из st+9t)
Чтобы решить выражение \((2 \sqrt{s} + 3 \sqrt{t})(4s - 6 \sqrt{st} + 9t)\), давайте использовать распределительное свойство (или метод FOIL) для умножения двух многосложных выражений.
- Умножим каждый элемент первого множителя на каждый элемент второго:
\[ 2 \sqrt{s} \cdot 4s = 8s \sqrt{s} \]
\[ 2 \sqrt{s} \cdot (-6 \sqrt{st}) = -12s \sqrt{t} \]
\[ 2 \sqrt{s} \cdot 9t = 18t \sqrt{s} \]
\[ 3 \sqrt{t} \cdot 4s = 12s \sqrt{t} \]
\[ 3 \sqrt{t} \cdot (-6 \sqrt{st}) = -18t \]
\[ 3 \sqrt{t} \cdot 9t = 27t \sqrt{t} \]
- Теперь соберем все полученные выражения:
\[ 8s \sqrt{s} - 12s \sqrt{t} + 18t \sqrt{s} + 12s \sqrt{t} - 18t + 27t \sqrt{t} \]
- Объединим подобные члены:
Для членов с \( \sqrt{s} \): \[ 8s \sqrt{s} + 18t \sqrt{s} = (8s + 18t) \sqrt{s} \]
Для членов с \( \sqrt{t} \): \[ -12s \sqrt{t} + 12s \sqrt{t} = 0 \]
Для \( t \): \[ -18t + 27t \sqrt{t} = -18t + 27t \sqrt{t} \]
- Таким образом, окончательное выражение можно записать так:
\[ (8s + 18t) \sqrt{s} + 9t \sqrt{t} - 18t \]
Это и есть итоговое выражение, которое вы хотите получить. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
