Для подарков купили 189 шоколадных и 840 карамельных конфет. Какое наибольшое количество подарков может быть составлено, если в каждом подарке одинаковое количество шоколадных и карамельнвх конфет?

Для нахождения наибольшего количества подарков, которое можно составить, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 189 и 840.

1. Разложим числа на простые множители:

   • 189:

     • 189 делится на 3 (189 ÷ 3 = 63)
     • 63 делится на 3 (63 ÷ 3 = 21)
     • 21 делится на 3 (21 ÷ 3 = 7)
     • 7 – это простое число.
     • Таким образом, 189 = \(3^3 \times 7\).

   • 840:

     • 840 делится на 2 (840 ÷ 2 = 420)
     • 420 делится на 2 (420 ÷ 2 = 210)
     • 210 делится на 2 (210 ÷ 2 = 105)
     • 105 делится на 3 (105 ÷ 3 = 35)
     • 35 делится на 5 (35 ÷ 5 = 7)
     • 7 – это простое число.
     • Таким образом, 840 = \(2^3 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1\).

2. Находим НОД:

   • НОД берём по всем простым множителям, которые входят в разложение обеих чисел.
   • Для \(3\) минимальная степень из разложений: \(3^1\).
   • Для \(7\) минимальная степень: \(7^1\).
   • Для других простых множителей (2 и 5) в числе 189 их нет, поэтому их не учитываем.

   Таким образом, НОД = \(3^1 \times 7^1 = 21\).

3. Количество подарков:

   • Теперь мы можем разделить количество шоколадных и карамельных конфет на НОД.
   • Шоколадные конфеты: \(189 ÷ 21 = 9\).
   • Карамельные конфеты: \(840 ÷ 21 = 40\).

Таким образом, наибольшее количество подарков, которое можно составить с одинаковым количеством шоколадных и карамельных конфет, составляет 21 подарок.