Начертите 2 неколлиарных вектора а и Б. постройте вектора 1/3а + 2в

Чтобы начертить два неколлинеарных вектора \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), давайте сначала представим их на координатной плоскости.

1. Нарисуйте оси координат: горизонтальную ось \( X \) и вертикальную ось \( Y \).
2. Обозначьте вектор \( \mathbf{a} \). Допустим, его координаты (2, 3). Начертите вектор от начала координат (0, 0) до точки (2, 3). Обозначьте конец вектора точкой \( A(2, 3) \).
3. Теперь нарисуйте вектор \( \mathbf{b} \). Допустим, его координаты (1, 4). Начертите вектор от начала координат (0, 0) до точки (1, 4). Обозначьте конец вектора точкой \( B(1, 4) \).

Теперь у нас есть два неколлинеарных вектора \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \).

Далее, построим вектор \( \frac{1}{3}\mathbf{a} + 2\mathbf{b} \).

1. Для начала, вычислим координаты вектора \( \frac{1}{3}\mathbf{a} \): \[ \frac{1}{3}\mathbf{a} = \frac{1}{3} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{2}{3} \\ 1 \end{pmatrix} \]

   Начертите этот вектор, начиная от начала координат (0, 0) до точки \( \left(\frac{2}{3}, 1\right) \).

2. Теперь вычислим координаты вектора \( 2\mathbf{b} \): \[ 2\mathbf{b} = 2 \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 8 \end{pmatrix} \]

   Начертите этот вектор, начиная от начала координат (0, 0) до точки \( (2, 8) \).

3. Теперь нужно сложить векторы \( \frac{1}{3}\mathbf{a} \) и \( 2\mathbf{b} \): \[ \frac{1}{3}\mathbf{a} + 2\mathbf{b} = \begin{pmatrix} \frac{2}{3} \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{2}{3} + 2 \\ 1 + 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{2}{3} + \frac{6}{3} \\ 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{8}{3} \\ 9 \end{pmatrix} \]

4. Теперь нарисуйте результирующий вектор, начиная от начала координат (0, 0) до точки \( \left(\frac{8}{3}, 9\right) \).

Таким образом, вы получите визуальное представление векторов \( \mathbf{a} \), \( \mathbf{b} \) и результирующего вектора \( \frac{1}{3}\mathbf{a} + 2\mathbf{b} \). Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, обязательно обращайтесь!