НСВ Х распределена по нормальному закону с параметрами џ = 5ио=1 8.3 НайтиР(4

Чтобы найти вероятность \( P(4 < X < 7) \) для нормально распределенной случайной величины \( X \) с параметрами \( \mu = 5 \) и \( \sigma = 1 \), мы можем воспользоваться стандартными свойствами нормального распределения.

1. Нормировка: Преобразуем величины в стандартные нормальные переменные \( Z \): \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] Для \( X = 4 \): \[ Z_1 = \frac{4 - 5}{1} = -1 \] Для \( X = 7 \): \[ Z_2 = \frac{7 - 5}{1} = 2 \]

2. Использование таблицы стандартного нормального распределения: Теперь нам нужно найти вероятность \( P(-1 < Z < 2) \). Для этого используем таблицы или функции стандартного нормального распределения:

   • Вероятность \( P(Z < 2) \) обычно равна 0.9772.
   • Вероятность \( P(Z < -1) \) равна 0.1587.

3. Вычисление нужной вероятности: Теперь можем найти искомую вероятность: \[ P(-1 < Z < 2) = P(Z < 2) - P(Z < -1) = 0.9772 - 0.1587 = 0.8185 \]

Таким образом, вероятность того, что случайная величина \( X \) находится в интервале от 4 до 7, составляет approximately 0.8185 или 81.85%.