В корзине 2 белых 5 красных и 8 черных шаров. Из корзины наудачу вынимают 2 шара, не возвращая их обратно. Какова вероятность, что второй шар красный?

Для решения задачи о вероятности того, что второй шар красный, давайте сначала определим общее количество шаров в корзине. У нас есть:

• 2 белых шара
• 5 красных шаров
• 8 черных шаров

Общее количество шаров: \(2 + 5 + 8 = 15\).

Теперь мы хотим узнать вероятность того, что второй шар оказалcя красным. Мы можем использовать формулу условной вероятности.

Задача состоит в нахождении вероятности события \(B\) (второй шар красный) при условии, что мы вытащили два шара. Для упрощения рассмотрим все возможные варианты, как могут быть выбраны два шара:

1. Первый шар красный, второй шар красный.
2. Первый шар красный, второй шар не красный.
3. Первый шар не красный, второй шар красный.

Теперь рассмотрим количество способов вытянуть два шара, где второй шар красный.

1. Когда первый шар красный:

   • Первый шар может быть любым из 5 красных, а второй шар также должен быть красным. После извлечения первого красного шара у нас остается 4 красных шара.
   • Количество вариантов: \(5 \cdot 4 = 20\) способов.

2. Когда первый шар не красный (белый или черный):

   • Первый шар может быть 2 белых или 8 черных, то есть 10 способов. После этого у нас останется 5 красных.
   • Количество вариантов: \(10 \cdot 5 = 50\) способов.

Таким образом, общее количество способов достать два шара, где второй красный: \[ 20 + 50 = 70 \].

Теперь найдем общее количество способов вытащить два шара из 15: \[ C(15, 2) = \frac{15 \cdot 14}{2} = 105 \].

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что второй шар красный: \[ P(B) = \frac{70}{105} = \frac{2}{3} \].

Итак, вероятность того, что второй шар красный, равна \( \frac{2}{3} \).