Вектор а равен вектору АВ. Известно, что А(1; -3) и В(-14; -39). Найди длину вектора -4 а

Для начала найдем вектор \( \vec{AB} \), используя координаты точек \( A(1; -3) \) и \( B(-14; -39) \). Вектор \( \vec{AB} \) можно найти по формуле:

\[ \vec{AB} = B - A = (x_B - x_A; y_B - y_A) \]

Подставляем координаты:

\[ \vec{AB} = (-14 - 1; -39 + 3) = (-15; -36) \]

Теперь, зная вектор \( \vec{a} \), который равен \( \vec{AB} \), получаем:

\[ \vec{a} = (-15; -36) \]

Теперь нам нужно найти вектор \( -4 \vec{a} \):

\[ -4 \vec{a} = -4 \cdot (-15; -36) = (60; 144) \]

Теперь вычислим длину вектора \( -4 \vec{a} \). Длина вектора \( (x; y) \) вычисляется по формуле:

\[ ||\vec{v}|| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Для нашего вектора \( (60; 144) \):

\[ ||-4 \vec{a}|| = \sqrt{60^2 + 144^2} = \sqrt{3600 + 20736} = \sqrt{24336} \]

Теперь вычислим \( \sqrt{24336} \):

\[ \sqrt{24336} = 156 \]

Таким образом, длина вектора \( -4 \vec{a} \) равна \( 156 \).