Даны точки A(6; 2); В(-9; 3); C(2; 9) и D(9; 5). Найди координаты векторов AВ и CD и вычисли их скалярное произведение. Ответ: 1) координаты вектора АВ равны 2) координаты вектора CD равны 3) скалярное произведение AB * CD равно

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

1. Для нахождения координат вектора \( \vec{AB} \) нужно вычесть координаты точки \( A \) из координат точки \( B \). Координаты точки \( A \) равны \( (6, 2) \), а координаты точки \( B \) равны \( (-9, 3) \): \[ \vec{AB} = B - A = (-9 - 6, 3 - 2) = (-15, 1). \] Таким образом, координаты вектора \( \vec{AB} \) равны \( (-15, 1) \).

2. Теперь найдем координаты вектора \( \vec{CD} \): Координаты точки \( C \) равны \( (2, 9) \), а координаты точки \( D \) равны \( (9, 5) \): \[ \vec{CD} = D - C = (9 - 2, 5 - 9) = (7, -4). \] Координаты вектора \( \vec{CD} \) равны \( (7, -4) \).

3. Теперь вычислим скалярное произведение векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{CD} \). Скалярное произведение определяется по формуле: \[ \vec{AB} \cdot \vec{CD} = AB_x \cdot CD_x + AB_y \cdot CD_y, \] где \( AB_x \) и \( CD_x \) — это соответственно компоненты векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{CD} \). Подставим значения: \[ \vec{AB} \cdot \vec{CD} = (-15) \cdot 7 + 1 \cdot (-4) = -105 - 4 = -109. \]

Суммируя, получаем:

1. Координаты вектора \( \vec{AB} \) равны \( (-15, 1) \).
2. Координаты вектора \( \vec{CD} \) равны \( (7, -4) \).
3. Скалярное произведение \( \vec{AB} \cdot \vec{CD} \ равно \( -109 \).