Посередине закрытой с обеих концов трубки длиной l=1м, расположенной горизонтально, находится в равновесии подвижная перегородка. Слева от нее температура газа t01=1000C, справа – температура t02=00C. На каком расстоянии от левого конца трубки установится перегородка (l1-?), если температуру газа в левой части трубки тоже охладить до t01=00C?

Question 1

Задача Задача №2011118

А

Аноним

25 октября 2024 09:36 · публичный вопрос

А

Аноним 25 октября 2024 09:36

Посередине закрытой с обеих концов трубки длиной l=1м, расположенной горизонтально, находится в равновесии подвижная перегородка. Слева от нее температура газа t01=1000C, справа – температура t02=00C. На каком расстоянии от левого конца трубки установится перегородка (l1-?), если температуру газа в левой части трубки тоже охладить до t01=00C?

Answer

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться принципом теплового равновесия.

Имеется трубка длиной \( l = 1 \) м с подвижной перегородкой, которая делит ее на две части. Слева температура газа \( t_1 = 100^\circ C \), а справа температура газа \( t_2 = 0^\circ C \).

Сначала давайте найдем место, где установится перегородка в первоначальном состоянии. Поскольку система находится в тепловом равновесии, можем использовать правило, что отношение длин столбцов газа по обе стороны от перегородки пропорционально обратным температурам:

\[ \frac{l_1}{l_2} = \frac{T_2}{T_1} \]

где \( l_1 \) – длина части трубки с температурой \( t_1 \), \( l_2 \) – длина части трубки с температурой \( t_2 \), \( T_1 \) и \( T_2 \) – абсолютные температуры, выраженные в Кельвинах.

Сначала преобразуем температуры в Кельвины:

\( T_1 = t_1 + 273 = 100 + 273 = 373 \, K \)
\( T_2 = t_2 + 273 = 0 + 273 = 273 \, K \)

Теперь подставим значения в уравнение:

\[ \frac{l_1}{l_2} = \frac{273}{373} \]

Поскольку \( l_1 + l_2 = 1 \, m \), можно выразить \( l_2 \) через \( l_1 \):

\[ l_2 = 1 - l_1 \]

Теперь подставим это в пропорцию:

\[ \frac{l_1}{1 - l_1} = \frac{273}{373} \]

Кросс-умножим для решения:

\[ 373l_1 = 273(1 - l_1) \]

Раскроем скобки:

\[ 373l_1 = 273 - 273l_1 \]

Объединим все \( l_1 \) в одну сторону:

\[ 373l_1 + 273l_1 = 273 \]

\[ 646l_1 = 273 \]

Теперь найдем \( l_1 \):

\[ l_1 = \frac{273}{646} \approx 0.422 \, m \]

Теперь, если температура в левой части трубки также охладится до \( t_1 = 0^\circ C \), обе стороны трубки будут иметь одинаковую температуру \( t = 0^\circ C \). Таким образом, перегородка будет устанавливается в середине трубки, так как температуры одинаковы, что дает

\[ l_1 = \frac{1}{2} = 0.5 \, m \]

Таким образом, когда температура газа в левой части трубки охладится до \( 0^\circ C \), перегородка установится на расстоянии \( 0.5 \, m \) от левого конца трубки.

Question 2

Посередине закрытой с обеих концов трубки длиной l=1м, расположенной горизонтально, находится в равновесии подвижная перегородка. Слева от нее температура газа t01=1000C, справа – температура t02=00C. На каком расстоянии от левого конца трубки установится перегородка (l1-?), если температуру газа в левой части трубки тоже охладить до t01=00C?

Answer

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться принципом теплового равновесия. Имеется трубка длиной \( l = 1 \) м с подвижной перегородкой, которая делит ее на две части. Слева температура газа \( t_1 = 100^\circ C \), а справа температура газа \( t_2 = 0^\circ C \). Сначала давайте найдем место, где установится перегородка в первоначальном состоянии. Поскольку система находится в тепловом равновесии, можем использовать правило, что отношение длин столбцов газа по обе стороны от перегородки пропорционально обратным температурам: \[ \frac{l_1}{l_2} = \frac{T_2}{T_1} \] где \( l_1 \) – длина части трубки с температурой \( t_1 \), \( l_2 \) – длина части трубки с температурой \( t_2 \), \( T_1 \) и \( T_2 \) – абсолютные температуры, выраженные в Кельвинах. Сначала преобразуем температуры в Кельвины: - \( T_1 = t_1 + 273 = 100 + 273 = 373 \, K \) - \( T_2 = t_2 + 273 = 0 + 273 = 273 \, K \) Теперь подставим значения в уравнение: \[ \frac{l_1}{l_2} = \frac{273}{373} \] Поскольку \( l_1 + l_2 = 1 \, m \), можно выразить \( l_2 \) через \( l_1 \): \[ l_2 = 1 - l_1 \] Теперь подставим это в пропорцию: \[ \frac{l_1}{1 - l_1} = \frac{273}{373} \] Кросс-умножим для решения: \[ 373l_1 = 273(1 - l_1) \] Раскроем скобки: \[ 373l_1 = 273 - 273l_1 \] Объединим все \( l_1 \) в одну сторону: \[ 373l_1 + 273l_1 = 273 \] \[ 646l_1 = 273 \] Теперь найдем \( l_1 \): \[ l_1 = \frac{273}{646} \approx 0.422 \, m \] Теперь, если температура в левой части трубки также охладится до \( t_1 = 0^\circ C \), обе стороны трубки будут иметь одинаковую температуру \( t = 0^\circ C \). Таким образом, перегородка будет устанавливается в середине трубки, так как температуры одинаковы, что дает \[ l_1 = \frac{1}{2} = 0.5 \, m \] Таким образом, когда температура газа в левой части трубки охладится до \( 0^\circ C \), перегородка установится на расстоянии \( 0.5 \, m \) от левого конца трубки.