В аудитории площадью S=30 м2 и высотой H=3м температура повысилась с t01=200C до t02=280C. Какая масса воздуха ∆m вышла из аудитории? Атмосферное давление р нормальное.
Для решения задачи нужно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и некоторыми физическими законами.
Исходные данные:
- Площадь аудитории \( S = 30 \, \text{м}^2 \)
- Высота аудитории \( H = 3 \, \text{м} \)
- Начальная температура \( t_{01} = 20^\circ \text{C} \) (или \( T_{01} = 20 + 273 = 293 \, \text{K} \))
- Конечная температура \( t_{02} = 28^\circ \text{C} \) (или \( T_{02} = 28 + 273 = 301 \, \text{K} \))
- Нормальное атмосферное давление \( p = 101325 \, \text{Па} \)
Объем аудиторией: \[ V = S \cdot H = 30 \, \text{м}^2 \cdot 3 \, \text{м} = 90 \, \text{м}^3 \]
Используем уравнение состояния идеального газа: Общее количество воздуха до повышения температуры рассчитывается по формуле: \[ m_{1} = \frac{p \cdot V}{R \cdot T_{01}} \] где \( R \) — универсальная газовая постоянная, равная \( 287 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{К)} \) для воздуха.
Подставим значения: \[ m_{1} = \frac{101325 \, \text{Па} \cdot 90 \, \text{м}^3}{287 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{К)} \cdot 293 \, \text{К}} \]
Рассчитаем: \[ m_{1} \approx \frac{9119250}{84041} \approx 108.55 \, \text{кг} \]
Количество воздуха после повышения температуры: Аналогично, найдем массу воздуха после повышения температуры: \[ m_{2} = \frac{p \cdot V}{R \cdot T_{02}} \] Подставим значения: \[ m_{2} = \frac{101325 \, \text{Па} \cdot 90 \, \text{м}^3}{287 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{К)} \cdot 301 \, \text{К}} \]
Рассчитаем: \[ m_{2} \approx \frac{9119250}{86467} \approx 105.52 \, \text{кг} \]
Изменение массы воздуха: Находим массу воздуха, которая вышла из аудитории: \[ \Delta m = m_{1} - m_{2} \approx 108.55 \, \text{кг} - 105.52 \, \text{кг} \approx 3.03 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса воздуха, которая вышла из аудитории, составляет примерно 3.03 кг.
